En el tema anterior vimos cómo se utiliza el lenguaje
algebraico para representar expresiones dadas en nuestro lenguaje ordinario y
convertirlas en expresiones matemáticas. Sin embargo, es necesario conocer más
del álgebra, porque tiene un lenguaje bien estructurado y conocerlo te permitirá
representar matemáticamente problemas que exigen un mayor grado de conocimiento
de esta rama de las matemáticas y así resolverlos mediante expresiones como las
que acabamos de ver.
Elementos de una expresión algebraica
A los elementos que forma una expresión algebraica se les
dan los siguientes nombres
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|
Coeficiente
Este indica las veces que se repite la potencia como sumando
Ejemplo
*5m= m+m+m+m+m. El coeficiente 5 indica que la potencia m se
repite 5 veces
Exponente
Indica las veces que la base de la potencia se repite como
factor
Ejemplo
X3=xxx. El exponente 3 indica que la base x se
repite 3 veces por factor
m5=mmmmm. El exponente 5 indica que la base m se
repite 5 veces como factor.
Una expresión algebraica puede tener uno o varios términos.
Termino
Se llama término a una expresión algebraica que no está
dividida por algún signo de mas (+) o un
signo de menos (-).
Podemos encontrar expresiones de un solo término, de dos
términos, de tres términos, etc. En la siguiente tabla se presenta la
clasificación de expresiones algebraicas según el número de términos que la
conforman.
En un término podemos encontrar literales y números.
Generalmente las literales se llaman variables o incógnitas y los números se
llaman constantes
Constante
Es una literal o un símbolo que representa una cantidad
numérica definida
Variable
Es un símbolo que puede ser sustituido por cualquiera de los
elementos de un conjunto dado
Incógnita
Es una cantidad desconocida cuyo valor se puede determinar
mediante su relación con los datos(los valores que se dan en un problema)
Ejemplo
Con frecuencia atenemos necesidad de encontrar el valor de
una expresión algebraica sustituyendo las variables por sus valores, por lo que
es importante recordar el orden para resolver operaciones aritméticas:
Primero
debemos resolver todo lo que está dentro de los signos de agrupación
Resolver
todas las expresiones que tengan exponente
Hacer
todas las multiplicaciones y divisiones
Hacer
todas las sumas y restas
Ejemplos
1. Si tenemos la
expresión 3x=12, el valor de la
incógnita x para el cual se cumple la
igualdad es 4, pues 3 por 4 es igual a 12
2. En la expresión 7+x=15, el valor de la incógnita x para el cual se cumple la igualdad es
8, pues 7+8 es igual a 15
3. Determina el valor
numérico de la expresión algebraica 5m,
si la variable m se le da el valor de
6
5m=5(6)=30
Se sustituye la m
por su valor 6 y se hace la operación
Se sustituyen m,n y
a por sus valores y se hace la
operación
Ejercicios
Determina el valor de
las siguientes expresiones algebraica sustituyendo los valores de las variables
como en los ejemplos anteriores
1. La fórmula para calcular el área de un triángulo cuando
se conocen las longitudes de sus tres lados es
Si
sabemos que a=18, b=20, c=24, y s= semiperímetro (la mitad del perímetro)
¿Cuál
es el área del triángulo determinado por a, b y c?
2. La
suma de los ángulos internos de un polígono está dada por 180(n-2) siendo n el número de lados del polígono. Si un polígono tiene 8 lados
¿Cuál es la suma de sus ángulos internos?
3. El área de un trapecio está dada por
Si
B=32, b=12, h=8, determina el área de este trapecio
