Lenguaje Algebraico

Concepto

Álgebra es el nombre que identifica a una de las ramas de la Matemática que emplea números,letras y signos para poder hacer referencia  a múltiples operaciones aritméticas.
El álgebra tiene su propio lenguaje el cual debemos aprender para usarlo correctamente y ello nos facilitará su comprensión.

Explicación General

Cuando en algebra desconocemos un valor o una cantidad, utilizamos una letra que generalmente es una X, una Y o una Z. Los símbolos del algebra son letras:

Las últimas letras del alfabeto se usan para representar incógnitas y las primeras para representar constantes (números o valores conocidos) por ejemplo

-un nuero cualquiera: x

-la edad de Lorenzo: y

-el precio de un artículo: z

Una forma mas elaborada de representación algebraica es, por ejemplo:

X+3=10

 A continuación encontraras tres interpretaciones más

a) si al precio de un cuaderno de x pesos le sumamos el de un lápiz de 3 pesos, hay que pagar por ellos 10 pesos

b) la edad de Luis y la de su hermana de tres años suman 10

c) si compro una torta que cuesta a x pesos y un refresco de 3 pesos pago 10 pesos por los dos

  

Ejemplo:

Observa el rectángulo a continuación y las medidas de sus lados

Es común en el álgebra utilizar una letra para representar un dato desconocido de un problema. A esta letra se le llama incógnita. Luego los demás datos se comparan con ella estableciendo una relación y a partir de esta se determina el valor de la incógnita.

En el ejemplo de la figura consideramos como incógnita al ancho y le asignamos la letra x

Según el dibujo dice que:

-el ancho mide x

-el largo mide x+6

Ejercicios:

1. Luis gana $15 pesos diarios más que lauro

a) ¿sabemos cuanta gana Luis?

b) ¿sabemos cuánto gana Lauro?

c) ¿Cuál sueldo crees que debemos conocer primero?

d) representa algebraicamente los sueldos de lauro y Luis de dos maneras diferentes

2. Un automóvil cuesta $56000 pesos más que una motocicleta

a) ¿sabemos cuánto cuesta el automóvil?

b) ¿sabemos cuánto cuesta la motocicleta?

c) ¿Qué vas a tomar como incógnita?

d) utiliza el álgebra para representar el valor del automóvil y el de la motocicleta de dos maneras diferentes

3. el perímetro de un rectángulo es de 60 cm y el largo mide el doble que el ancho, representa algebraicamete el perímetro del rectángulo de dos maneras diferentes

4. Representa algebraicamente las siguientes situaciones

a) 10 naranjas cuestan $12.00

b) por cuatro cuadernos pague $50.00

c) por 5 refrescos y 3 tortas pague $49.00

5. Para hacer un vestido se necesita tres veces mas tela que para hacer una blusa

a)¿Cuál cantidad de tela conviene tomar como incógnita, la del vestido o la de la blusa?¿por que?

b) representa algebraicamente la relación que se plantea en este problema de las dos prendas

c) si escogieras la cantidad de tela de la otra prenda como incógnita,¿Cómo representrias algebraicamente este problema?